如右圖所示，正方形ABCD，ABEF的邊長都是1，并且平面ABCD⊥平面ABEF，點M在AC上移動，點N在BF上移動．若|CM|＝|BN|＝a(0<a<)．

(1)求MN的長度；

(2)當a為何值時，MN的長度最短？

[解析]　因為平面ABCD⊥平面ABEF，且交線為AB，BE⊥AB，所以BE⊥平面ABCD，所以BA，BC，BE兩兩垂直．取B為坐標原點，過BA，BE，BC的直線分別為x軸，y軸和z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系．

因為|BC|＝1，|CM|＝a，點M在坐標平面xBz內(nèi)且在正方形ABCD的對角線上，所以點

因為點N在坐標平面xBy內(nèi)且在正方形ABEF的對角線上，|BN|＝a，所以點N(a，a,0)．

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（I）一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少？
（II）用隨機變量ξ表示一局游戲后，小球停在陰影部分的事件數(shù)與小球沒有停在陰影部分的事件數(shù)之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望．精英家教網(wǎng)

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