分析 (1)過(guò)C作CD⊥AO,垂足為D,則θ=∠ACD-∠BCD,利用差角的正切公式,求tanθ的值;
(2)利用差角的正切公式,我們可以求得tanθ,利用基本不等式可得結(jié)論.
解答 解:(1)作CD⊥AO于D,則CD=x=√3,
在直角△CDO中,DO=√33x=1,…(2分)
tan∠BCD=BO−ODCD=1√3,tan∠ACD=AO−ODCD=√3,
因∠BCD,∠ACD都為銳角,所以∠BCD=30°,∠ACD=60°,…(4分)
所以tanθ=tan300=√33;…(6分)
(2)設(shè)∠BCD=α,∠ACD=β.作如下規(guī)定:
當(dāng)D點(diǎn)在B點(diǎn)下方時(shí)α為正,當(dāng)D點(diǎn)在B點(diǎn)上方時(shí)α為負(fù),當(dāng)D點(diǎn)與B重合時(shí)α為零.類似地β也如此規(guī)定.
于是有α,β∈(−π2,π2),θ=β-α,…(8分)
tanα=BO−ODCD=2−√33xx,tanβ=AO−ODCD=4−√33xx…(10分)
tanθ=tan(β−α)=tanβ−tanα1+tanβ•tanα=4−√33xx−2−√33xx1+4−√33xx•2−√33xx=243x+8x−2√3…(12分)≤22√43x•8x−2√3=√34√2−3…(14分)
當(dāng)且僅當(dāng)43x=8x,x=√6時(shí)tanθ最大,從而θ最大,此時(shí)C點(diǎn)離墻√6m.…(16分)
點(diǎn)評(píng) 本題以實(shí)際問(wèn)題為載體,考查差角的正切函數(shù)公式,考查基本不等式的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是利用差角的正切函數(shù)公式構(gòu)建函數(shù)模型.
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A. | 45 | B. | -45 | C. | 1335 | D. | -1335 |
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A. | {x|-5≤x<-1} | B. | {x|-5≤x<5} | C. | {x|-1<x≤1} | D. | {x|1≤x<5} |
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A. | {2} | B. | 2 | C. | N | D. | ∅ |
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