【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，直線將分成兩部分，記左側(cè)部分的多邊形為.設(shè)各邊長(zhǎng)的平方和為，各邊長(zhǎng)的倒數(shù)和為.

（Ⅰ） 分別求函數(shù)和的解析式；

（Ⅱ）是否存在區(qū)間，使得函數(shù)和在該區(qū)間上均單調(diào)遞減？若存在，求 的最大值；若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】（Ⅰ），，

（Ⅱ）存在，的最大值為.

【解析】

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，多邊形是三角形，三邊長(zhǎng)分別為，，，

當(dāng)時(shí)，多邊形是四邊形，各邊長(zhǎng)為，，，，

由此分別求出和的解析式即可.

（Ⅱ）由的解析式可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，再通過(guò)定義法說(shuō)明在區(qū)間上單調(diào)遞減，故存在，由此可求的最大值.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，多邊形是三角形（如圖①），三邊長(zhǎng)分別為，，，

此時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，多邊形是四邊形（如圖②），各邊長(zhǎng)為，，，，

此時(shí)，

，

，

.

（Ⅱ）由（Ⅰ）中的解析式可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，

另一方面，任取，且，

則，

，

，，，

，

即，

，

在區(qū)間上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)和在上均單調(diào)遞減

，

存在區(qū)間，使得函數(shù)和在該區(qū)間上均單調(diào)遞減，且的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求的極大值；

（2）討論的單調(diào)區(qū)間；

（3）對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，中美貿(mào)易摩擦不斷.特別是美國(guó)對(duì)我國(guó)華為的限制.盡管美國(guó)對(duì)華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對(duì)各國(guó)的施壓，拉攏他們抵制華為5G，然而這并沒(méi)有讓華為卻步.華為在2018年不僅凈利潤(rùn)創(chuàng)下記錄，海外增長(zhǎng)同樣強(qiáng)勁.今年，我國(guó)華為某一企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī).通過(guò)市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本250萬(wàn)，每生產(chǎn)（千部）手機(jī)，需另投入成本萬(wàn)元，且 ，由市場(chǎng)調(diào)研知，每部手機(jī)售價(jià)0.7萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完.

（）求出2020年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關(guān)系式，（利潤(rùn)=銷售額—成本）；

2020年產(chǎn)量為多少（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】海輪每小時(shí)使用的燃料費(fèi)與它的航行速度的立方成正比，已知某海輪的最大航速為海里/小時(shí)， 當(dāng)速度為海里/小時(shí)時(shí)，它的燃料費(fèi)是每小時(shí)元，其余費(fèi)用(無(wú)論速度如何)都是每小時(shí)元.如果甲乙兩地相距海里，則要使該海輪從甲地航行到乙地的總費(fèi)用最低，它的航速應(yīng)為（ ）

A.海里/小時(shí)B.海里/小時(shí)

C.海里/小時(shí)D.海里/小時(shí)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P(1,3)，Q(1,2).設(shè)過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線與拋物線y=x2交于A，B兩點(diǎn)，直線AQ，BQ與該拋物線的另一交點(diǎn)分別為C，D.記直線AB，CD的斜率分別為k1，k2.

（1）當(dāng)時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)時(shí)，是否為定值？若是，求出該定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

已知在一個(gè)極坐標(biāo)系中點(diǎn)的極坐標(biāo)為．

（1）求出以為圓心，半徑長(zhǎng)為2的圓的極坐標(biāo)方程（寫出解題過(guò)程）并畫出圖形．

（2）在直角坐標(biāo)系中，以圓所在極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)， ， 是線段的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：（），，，，是橢圓上的四個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，，線段與交于橢圓內(nèi)一點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)重合時(shí)，四邊形的面積為4.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）證明：當(dāng)點(diǎn)，，，在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（）是定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雞的產(chǎn)蛋量與雞舍的溫度有關(guān)，為了確定下一個(gè)時(shí)段雞舍的控制溫度，某企業(yè)需要了解雞舍的溫度（單位：℃）對(duì)某種雞的時(shí)段產(chǎn)蛋量（單位：）的影響.為此，該企業(yè)收集了7個(gè)雞舍的時(shí)段控制溫度和產(chǎn)蛋量的數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點(diǎn)圖和表中的統(tǒng)計(jì)量的值.

17.4

82.3

3.6

140

9.7

2935.1

35

其中，.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)更適宜作為該種雞的時(shí)段產(chǎn)蛋量關(guān)于雞舍時(shí)段控制溫度的回歸方程類型？（給判斷即可，不必說(shuō)明理由）

（2）若用作為回歸方程模型，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程；

（3）當(dāng)時(shí)段控制溫度為28℃時(shí)，雞的時(shí)段產(chǎn)蛋量的預(yù)報(bào)值（精確到0.1）是多少？

附：①對(duì)于一組具有線性相關(guān)系的數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.

②參考值.

0.08

0.47

2.72

20.09

1096.63

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的上下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為， ，過(guò)點(diǎn)與軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)， 的面積為，橢圓的離心力為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線： 與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于， 兩個(gè)不同的點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)，使得，求的取值范圍．

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