【題目】如圖，的三條垂線、、交于點，是內(nèi)的任意一點.求證：、、的外心、、三點共線.

【答案】見解析

【解析】

證法1 如圖，過點作直線、、，與的三邊、、所在的直線分別交于點、、，聯(lián)結(jié)、、.則易知這三條線段的中點分別是、、的外心、、.

首先證明：、、三點共線.

利用以下性質(zhì)：若平面上一個角的兩邊與另一角的兩邊對應(yīng)垂直，則這兩個角相等或互補.

故，，

.

則

.

根據(jù)梅涅勞斯定理的逆定理知，、、三點共線.

接下來證明：、、三點共線.

作出的三邊、、的中點，分別記為、、.易知、、和、、和、、分別三點共線.則，，.

故.

根據(jù)梅涅勞斯定理的逆定理知，、、三點共線.

證法2 點對的外接圓的冪為，對的外接圓的冪為，對的外接圓的冪為.由，，知、、、四點共圓.則

.

同理，，即點對三個圓的冪相同.

又顯然點也對三個圓的冪相同，于是，直線是三個圓中任意兩個圓的根軸（公共弦所在的直線）.

因此，、、的外接圓除點外還有一個公共點，且通過點.

由連心線垂直平分公共弦知，、、三點均在線段的垂直平分線上.

練習(xí)冊系列答案
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A. B. C. D.

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332 714 740 945 593 468 491 272 073 445

992 772 951 431 169 332 435 027 898 719

（1）求出的值，并根據(jù)上述數(shù)表求出該地區(qū)清明節(jié)前后3天中恰好有2天下雨的概率；

（2）從2011年開始到2019年該地區(qū)清明節(jié)當天降雨量（單位：）如下表：（其中降雨量為0表示沒有下雨）.

時間

2011年

2012年

2013年

2014年

2015年

2016年

2017年

2018年

2019年

年份

1

2

3

4

5

6

7

8

9

降雨量

29

28

26

27

25

23

24

22

21

經(jīng)研究表明：從2011年開始至2020年， 該地區(qū)清明節(jié)有降雨的年份的降雨量與年份成線性回歸，求回歸直線，并計算如果該地區(qū)2020年（）清明節(jié)有降雨的話，降雨量為多少？（精確到0.01）

參考公式：.

參考數(shù)據(jù)：，，，.

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