Question

從北京(靠近北緯40°、東經120°，以下經緯度均取近似值)飛往南非首都約翰內斯堡(南緯30°、東經30°)，有兩條航空線可供選擇：

甲航空線：從北京沿緯度弧向西飛到土耳其首都安卡拉(北緯40°、東經30°)，然后向南飛到目的地；

乙航空線：從北京向南飛到澳大利亞的珀斯(南緯30°、東經120°)，然后向西飛到目的地.

請問：哪一條航空線較短？(地球視為半徑R=6370 km的球)

Answer 1

答案：
解析：

解：把北京、約翰內斯堡、安卡拉、珀斯分別看作球面上的A、B、C、D四點，則甲航程為A、C兩地間的緯度長與C、B兩地間的球面距離之和，乙航程是A、D兩地間的球面距離加上D、B兩地間的緯度線長. 設球心為O，O1、O2分別是北緯40°圓與南緯30°圓的圓心，則 ∠AO1C=∠DO2B=120°－30°=90°， 從而=·O1C=RCos40°， =·O2B=RCos30°=πR， =R·∠COB=R(40+30)·=πR， =R·∠AOD=R(40+30)·=πR. 故甲航程為s1=+=RCos40°+πR， 乙航程為s2=+=πR+πR. 由Cos40°<Cos30°，知s1<s2，所以甲航空線較短.