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橢圓的短軸上的兩個三等分點與兩個焦點構成一個正方形,則橢圓的離心率e為( 。
A、
10
10
B、
17
17
C、
2
13
13
D、
37
37
考點:橢圓的簡單性質
專題:圓錐曲線的定義、性質與方程
分析:根據條件結合正方形的性質,得到a,b,c的關系,即可得到結論.
解答: 解:設橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1
,
∵A,B是短軸上的兩個三等分點,
∴|AB|=
2
3
b
,|EF|=2c,
∵橢圓的短軸上的兩個三等分點與兩個焦點構成一個正方形,
∴正方形的對角線滿足|AB|=|EF|,
2
3
b
=2c,
則b=3c,
則a2=b2+c2=9c2+c2=10c2,
即a=
10
c,
則離心率e=
c
a
=
c
10
c
=
10
10
,
故選:A.
點評:本題主要考查橢圓離心率的計算,根據條件求出a,c的關系是解決本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

設等比數列{an}的公比為q,其前n項的積為Tn,首項a1>1,a2014a2015-1>0,
a2014-1
a2015-1
<0,則使Tn>1成立的最大自然數n=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知“有序整數對”按如下規(guī)律排列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)…,則第62個“有序整數對”是( 。
A、(7,5)
B、(8,4)
C、(9,3)
D、(10,2)

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科目:高中數學 來源: 題型:

下列結論正確的是( 。
①相關關系是一種非確定性關系;
②任一組數據都有回歸方程;
③散點圖能直觀地反映數據的相關程度.
A、①②B、②③C、①③D、①②③

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科目:高中數學 來源: 題型:

將函數f(x)=2sin(2x+
π
4
)的圖象向右平移φ(φ>0)個單位,再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的
1
2
倍(縱坐標不變),所得圖象關于直線x=
π
4
對稱,則φ的最小值為( 。
A、
3
4
π
B、
1
2
π
C、
3
8
π
D、
1
8
π

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖:是一個物體的三視圖,則此物體的直觀圖是圖( 。
A、
B、
C、
D、

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科目:高中數學 來源: 題型:

某幾何體三視圖如圖所示,若它的體積為80,則x=( 。
A、
32
π
B、
16
π
C、
8
π
D、
4
π

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科目:高中數學 來源: 題型:

若a、b為實數,則“0<ab<1”是“0<a<
1
b
”的( 。
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知a>0,命題p:函數y=ax為減函數.命題q:當x∈[
1
2
,2]時,函數f(x)=x+
1
x
1
a
恒成立,如果p或q為真命題,p且q為假命題,求a的取值范圍.

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