Question

橢圓的短軸上的兩個三等分點與兩個焦點構成一個正方形，則橢圓的離心率e為（　�。�

• A、

  10

  10

• B、

  17

  17

• C、

  2 13

  13

• D、

  37

  37

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：根據條件結合正方形的性質，得到a，b，c的關系，即可得到結論．

解答： 解：設橢圓的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1，
∵A，B是短軸上的兩個三等分點，
∴|AB|=

2

3

b，|EF|=2c，
∵橢圓的短軸上的兩個三等分點與兩個焦點構成一個正方形，
∴正方形的對角線滿足|AB|=|EF|，
即

2

3

b=2c，
則b=3c，
則a²=b²+c²=9c²+c²=10c²，
即a=

10

c，
則離心率e=

c

a

=

c

10 c

=

10

10

，
故選：A．

點評：本題主要考查橢圓離心率的計算，根據條件求出a，c的關系是解決本題的關鍵．