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【題目】非零向量 ， 的夾角為 ，且滿足| |=λ| |（λ＞0），向量組 ， ， 由一個 和兩個 排列而成，向量組 ， ， 由兩個 和一個 排列而成，若 + + 所有可能值中的最小值為4 2 ， 則λ= ．

【答案】
【解析】解： =| |×λ| |×cos = 2 ， =λ2 2 ， 向量組 ， ， 共有3種情況，即（ ， ， ），（ ），（ ），
向量組 ， ， 共有3種情況，即（ ），（ ），（ ， ），
∴ + + 所有可能值有2種情況，即 + + =（λ2+λ+1） ，3 = ，
∵ + + 所有可能值中的最小值為4 2 ，
∴ 或 ．
解得λ= ．
故答案為 ．
列出向量組的所有排列，計算所有可能的值，根據最小值列出不等式組解出．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD中，點E，F分別是AB，BC的中點，BD與EF交于點H，G為BD中點，點R在線段BH上，且 =λ（λ＞0）．現將△AED，△CFD，△DEF分別沿DE，DF，EF折起，使點A，C重合于點B（該點記為P），如圖2所示．

（I）若λ=2，求證：GR⊥平面PEF；
（Ⅱ）是否存在正實數λ，使得直線FR與平面DEF所成角的正弦值為 ？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】[選修4－4：坐標系與參數方程]

在平面直角坐標系中,以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為；直線的參數方程為(t為參數）.直線與曲線分別交于兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若點的極坐標為，，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓M過C(1,-1),D(-1,1)兩點，且圓心M在x+y-2=0上．

（1）求圓M的方程；

（2）設點P是直線3x+4y+8=0上的動點，PA,PB是圓M的兩條切線，A,B為切點，求四邊形PAMB面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，，，且，交于點，是上任意一點．

（1）求證：；

（2）若為的中點，且二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知P在橢圓上，是橢圓的兩個焦點，，且的三條邊長成等差數列，則橢圓的離心率e =___________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的個數為： ( )

①是“的充要條件”；

②“”是“”的必要不充分條件；

③“”是“直線與圓相切”的充分不必要條件

④“”是“”既不充分又不必要條件

A. 3 B. 4 C. 1 D. 2

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C： (a>0，b>0)的離心率為2，右頂點為(1,0)．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)設直線y＝－x＋m與y軸交于點P，與雙曲線C的左、右支分別交于點Q，R，且＝2，求m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點，焦點在軸上，離心率為的橢圓過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓與軸的非負半軸交于點，過點作互相垂直的兩條直線，分別交橢圓于兩點，連接，求的面積的最大值．

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