Question

設(shè)z=2x＋y，式中x、y滿足下列條件求z的最大值和最小值．

Answer 1

答案：略
解析：

解：作出二元一次方程組所表示的平面區(qū)域(如圖)，即可行域． 考慮z=2x＋y，將它變形為y=－2x＋z，這是斜率為－2，隨z變化的一族平行直線．z是直線在y軸上的截距，當直線截距最大時，z的值最大，當然直線要與可行域相交，即在滿足約束條件時目標函數(shù)z=2x＋y取得最大值；當直線截距最小時，z的值最小，即在滿足約束條件時目標函數(shù)z=2x＋y取得最小值． 由圖可見，當直線z=2x＋y經(jīng)過可行域上的點A時，截距最大，即z最大． 解方程組 得A的坐標為(5，2)． 所以,． 當直線z=2x＋y經(jīng)過可行域上的點 B時，截距最小，即z最小． 解方程組 得B的坐標為(1，1)． 所以，．