下列函數(shù)是周期函數(shù)的是

[　　]

①f(x)=x；②；③f(x)=1；④

A．①②

B．③

C．③④

D．①②③④
答案：C
提示：

①∵f(x＋T)=x＋T≠x，T≠0，∴f(x)=x不是周期函數(shù)．

②∵，T≠0，∴不是周期函數(shù)．

③∵f(x＋T)=1=f(x)，∴f(x)=1是周期函數(shù)．

④設(shè)γ是任意一個(gè)有理數(shù)，那么當(dāng)x是有理數(shù)時(shí)，x＋γ也是有理數(shù)，當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí)，x＋γ也是無(wú)理數(shù)，就是說(shuō)f(x)與f(x＋γ)或者都等于1或者都等于0，因此在兩種情況下，都有f(x＋γ)=f(x)，所以f(x)是周期函數(shù)．

∴應(yīng)選C．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

下列函數(shù)是周期函數(shù)的是

[　　]

①f(x)=x；②；③f(x)=1；④

A．①②
B．③
C．③④
D．①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù). 那么方程在區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)是__________．對(duì)于下列命題：①函數(shù)是周期函數(shù)； ②函數(shù)既有最大值又有最小值； ③函數(shù)的定義域是R，且其圖象有對(duì)稱軸；④對(duì)于任意，（是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）.其中真命題的序號(hào)是                     ．（填寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù). 那么方程在區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)是__________．對(duì)于下列命題：①函數(shù)是周期函數(shù)； ②函數(shù)既有最大值又有最小值； ③函數(shù)的定義域是R，且其圖象有對(duì)稱軸；④對(duì)于任意，（是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）.其中真命題的序號(hào)是                     ．（填寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

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