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已知f（x）=（x+1）（x+2）（x+3）…（x+n），（n≥2，n∈N），其導函數為f′（x），，則a100=　  　．

試題分析：由函數f（x）=（x+1）（x+2）（x+3）…（x+n），（n≥2，n∈N），求其導函數，得f′（x）=（x+2）（x+3）…（x+n）+（x+1）（x+3）…（x+n）+…+（x+1）（x+2）…（x+n﹣1），從而得f′（﹣2），f（0）；由an=，求得a100
∵函數f（x）=（x+1）（x+2）（x+3）…（x+n），（n≥2，n∈N），則
其導函數f′（x）=（x+2）（x+3）…（x+n）+（x+1）（x+3）…（x+n）+…+（x+1）（x+2）…（x+n﹣1），
∴f′（﹣2）=0+（﹣1）×1×…×（n﹣2）+0+…+0=﹣（n﹣2）!，f（0）=n!；
當an=時，有a100==﹣
點評：本題考查了函數與數列的綜合運用，并且重點考查了當函數解析式為多項式的積時的求導應用和階乘的計算；是基礎題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知冪函數的圖象與x軸，y軸無交點且關于原點對稱，又有函數f(x)=x2－alnx+m－2在(1，2]上是增函數，g(x)=x－在(0,1)上為減函數.
①求a的值；
②若，數列{an}滿足a1＝1，an+1＝p(an)，（n∈N+），數列{bn}，滿足，，求數列{an}的通項公式an和sn.
③設，試比較[h(x)]n+2與h(xn)+2n的大小（n∈N+），并說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列對應關系f中，不是從集合A到集合B的映射的是（   ）
A．A=，B=（0，1），f：求正弦；
B．A=R，B=R，f：取絕對值
C．A=，B=R，f：求平方；
D．A=R，B=R，f：取倒數

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設F（x）=3a+2bx+c，若a+b+c=0，且F（0）>0，F（1）>0.
求證：a>0，且—2<<—1.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數,滿足,則的值為（  ）
A．B． 8C． 7D． 2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知實數，設函數， ，設分別為圖象上任意的點，若線段長度的最小值為，則實數的值為（  ）
A．B．2C．D．2或

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

方程有唯一解，則實數的取值范圍是(　　)
A．B．
C．或D．或或

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

對于定義域為的函數，若存在區(qū)間,使得則稱區(qū)間M為函數的“等值區(qū)間”.給出下列三個函數：
①；  ②；   ③
則存在“等值區(qū)間”的函數的個數是___________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數的定義域為，若在上為增函數，則稱 為“一階比增函數”.
(Ⅰ) 若是“一階比增函數”，求實數的取值范圍；
(Ⅱ) 若是“一階比增函數”，求證：，；
（Ⅲ）若是“一階比增函數”，且有零點，求證：有解.

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