Question

 

為了參加師大附中第23屆田徑運動會的開幕式，高三年級某6個班聯(lián)合到集市購買了6根竹竿，作為班旗的旗桿之用，它們的長度分別為3.8，4.3，3.6，4.5，4.0，4.1（單位：米）.

（Ⅰ）若從中隨機抽取兩根竹竿，求長度之差不超過0.5米的概率；

（Ⅱ）若長度不小于4米的竹竿價格為每根10元，長度小于4米的竹竿價格為每根a元.從這6根竹竿中隨機抽取兩根，若期望這兩根竹竿的價格之和為18元，求a的值.

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （Ⅰ）因為6根竹竿的長度從小到大依次為3.6，3.8，4.0，4.1，4.3，4.5，其中長度之差超過0.5米的兩根竹竿長可能是3.6和4.3，3.6和4.5，3.8和4.5.                   （3分）

設“抽取兩根竹竿的長度之差不超過0.5米”為事件A，則

，所以. 

故所求的概率為.                                                           （6分）

（Ⅱ）設任取兩根竹竿的價格之和為，則的可能取值為，，20.         （7分）

其中，，.   （10分）

所以.                           （11分）

令，得a＝7.                                                    （12分）