已知函數(shù)（其中常數(shù)a∈R）
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調性，并加以證明；
（2）如果f（x）是奇函數(shù)，求實數(shù)a的值．
【答案】分析：（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性與底數(shù)的關系，分析出y=2x在R上為增函數(shù)，進而根據(jù)的單調性與f（x）單調性相反，-f（x）的單調性與f（x）單調性相反，利用分析法可證明函數(shù)f（x）的單調性
（2）根據(jù)定義在R上奇函數(shù)圖象必過原點，將（0，0）代入可求出a值．
解答：解（1）函數(shù)在R上為增函數(shù)
理由如下：
∵2＞1，故y=2x在R上為增函數(shù)，
故y=2x+1在R上為增函數(shù)
故y=在R上為減函數(shù)
故y=-在R上為增函數(shù)
故函數(shù)在R上為增函數(shù)
（2）若函數(shù)為奇函數(shù)
則f（0）==a-1=0
故a=1
點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)單調性的判斷與證明，熟練掌握函數(shù)奇偶性和單調性的性質是解答的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省莆田一中高三（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（其中常數(shù)a，b∈R），．
（Ⅰ）當a=1時，若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求f（x）的極值點；
（Ⅱ）若a≠0，求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅲ）當時，求函數(shù)g（x）在[0，a]上的最小值h（a），并探索：是否存在滿足條件的實數(shù)a，使得對任意的x∈R，f（x）＞h（a）恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆新課標版高三上學期第二次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中常數(shù)a > 0．

(1) 當a = 4時，證明函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)；

(2) 求函數(shù)f(x)的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年上海市金山區(qū)高三上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）

已知函數(shù)，其中常數(shù)a > 0．

(1) 當a = 4時，證明函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)；

(2) 求函數(shù)f(x)的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考試題（重慶卷）解析版（文） 題型：解答題

 

已知函數(shù)（其中常數(shù)a,b∈R）,是奇函數(shù).

（Ⅰ）求的表達式;

（Ⅱ）討論的單調性，并求在區(qū)間上的最大值和最小值.

 

 

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