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（12分）已知函數

 （1）若當的表達式；

（2）求實數上是單調函數.

 

【答案】

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）由可求出f(x)的單調區(qū)間，進而得到f(x)在處取得最大值，然后討論和兩種情況下的最大值，最終通過解方程求出a值.

(2)先求出,然后求導，利用導數研究其單調區(qū)間，由于含有參數a,所以應注意對a進行討論求解.

（1）

    單調遞減，

    所以取最大值

   ①

    解得符合題意

   ②

    解得舍去

   ③

    解得舍去

    綜上

   （2）

   

   ①

    所以上單調遞減

   ②

 

上不單調

    綜上

考點：導數在研究函數單調性，極值，最值當中的應用.

點評：利用導數研究單調區(qū)間，就是根據導數大（小）于零，解不等式求出其單調增（減）區(qū)間，含參時要注意對參數進行討論，求導時還要注意函數的定義域.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數.

（1）若點()為函數與的圖象的公共點，試求實數的值；

（2）設是函數的圖象的一條對稱軸，求的值;

(3)求函數的值域。

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（本題滿分13 分）

    已知函數

   （1）若在的圖象上橫坐標為的點處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；

   （2）若在區(qū)間（-2，3）內有兩個不同的極值點，求a 取值范圍；

   （3）在（1）的條件下，是否存在實數m，使得函數的圖象與函數的圖象恰有三個交點，若存在，試出實數m 的值；若不存在，說明理由．

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市高三寒假作業(yè)數學卷一 題型：解答題

（15 分）

已知函數

（1）若在的圖象上橫坐標為的點處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；

（2）若在區(qū)間（-2，3）內有兩個不同的極值點，求a 取值范圍；

（3）在（1）的條件下，是否存在實數m，使得函數的圖象與函數的圖象恰有三個交點，若存在，試出實數m 的值；若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：2014屆貴州省高一上學期期末考試數學 題型：解答題

、(本小題滿分12分)已知函數

（1）若，求的零點；

（2）若函數在區(qū)間上有兩個不同的零點，求的取值范圍。

 

 

 

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