對(duì)于定義域?yàn)?img width=18 height=18 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/109/87309.gif">的函數(shù)，若同時(shí)滿足：①在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)?img width=38 height=22 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/116/87316.gif">；那么把函數(shù)（）叫做閉函數(shù)．

(1) 求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；

(2) 若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（1）區(qū)間為[-1，0]或[-1，1]或[0，1 ]（2）


解析:

（1）由題意，在上遞增，則，……………………2分

解得或或…………………………………………………4分    

所以，所求的區(qū)間為[-1，0]或[-1，1]或[0，1 ].   ………………………………5分

（2）若是閉函數(shù)，則存在區(qū)間，在區(qū)間上，

函數(shù)的值域?yàn)?img width=26 height=22 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/126/87326.gif">          …………………………………………6分

    容易證明函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，

    ∴ …………………………………………………………………7分

    ∴ 為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根. ………………………………9分

    即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根.

或………………………………………12分

解得，綜上所述，……………………………………………………14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分14分）定義：對(duì)于函數(shù),.若對(duì)定義域內(nèi)的恒成立,則稱(chēng)函數(shù)為函數(shù).(1)請(qǐng)舉出一個(gè)定義域?yàn)?img width=53 height=27 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/120/241520.gif">的函數(shù),并說(shuō)明理由;(2)對(duì)于定義域?yàn)?img width=47 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/122/241522.gif">的函數(shù)，求證：對(duì)于定義域內(nèi)的任意正數(shù)，均有;

(3)對(duì)于值域的函數(shù),求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆上海市盧灣區(qū)高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理科） 題型：解答題

對(duì)于定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/94/5/1kxho2.gif" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)，若有常數(shù)M，使得對(duì)任意的，存在唯一的滿足等式，則稱(chēng)M為函數(shù)f (x)的“均值”．
（1）判斷1是否為函數(shù)≤≤的“均值”，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)為常數(shù)）存在“均值”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，且其值域?yàn)閰^(qū)間I．試探究函數(shù)的“均值”情況（是否存在、個(gè)數(shù)、大小等）與區(qū)間I之間的關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論（不必證明）．
說(shuō)明：對(duì)于（3），將根據(jù)結(jié)論的完整性與一般性程度給予不同的評(píng)分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆廣東省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

對(duì)于定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013101223370428516510/SYS201310122337272876847093_ST.files/image001.png">的函數(shù)，若存在區(qū)間,使得則稱(chēng)區(qū)間M為函數(shù)的“等值區(qū)間”.給出下列三個(gè)函數(shù)：

①；  ②；   ③

則存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的個(gè)數(shù)是___________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年上海市崇明縣高三第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：填空題

定義：對(duì)于定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052412405896874207/SYS201205241242016875414740_ST.files/image001.png">的函數(shù)，如果存在，使得成立，稱(chēng)函數(shù)在上是“”函數(shù)。已知下列函數(shù)：①；�、�；③()；�、�，其中屬于“”函數(shù)的序號(hào)是           ．（寫(xiě)出所有滿足要求的函數(shù)的序號(hào)）

 

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