AB是圓O的直徑，D為圓O上一點，過D作圓O的切線交AB延長線于點C，若DC=2，BC=1，則sin∠DCA=
 
．
考點：與圓有關的比例線段
專題：立體幾何
分析：設圓半徑為r，由切割線定理得CD2=CB•（CB+2r），解得r=
3
2
，連結OD，則OD⊥CD，由此能求出sin∠DCA．
解答： 解：∵AB是圓O的直徑，D為圓O上一點，
過D作圓O的切線交AB延長線于點C，DC=2，BC=1，
設圓半徑為r，
∴CD2=CB•（CB+2r），
即4=1×（1+2r），解得r=
3
2
，
連結OD，則OD⊥CD，
∴sin∠DCA=
OD
OC
=
3
2
3
2
+1
=
3
5
．
故答案為：
3
5
．
點評：本題考查角的正弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意切割線定理的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[-
1
2
，
3
2
]，求函數(shù)g（x）=f（3x）+f（
x
3
）的定義域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，x∈R）在一個周期內的圖象如圖所示，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）求函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間．
（3）直線y=
3
與函數(shù)f（x）圖象的所交的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求f（x）=x2-2tx+2在[1，2]上的最小值g（t）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l經過點（-3，4）
（1）若直線l與直線x+2y-3=0垂直，求直線l的方程
（2）若直線l在兩坐標軸上的截距之和為12，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程為
x=1-2t
y=t
，曲線C的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=
3
sinθ
（θ為參數(shù)）．
（1）將直線l與曲線C的參數(shù)方程化為一般方程；
（2）若已知P（x，y）是曲線C上的一點，求x+y的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x＞0，由不等式x+
1
x
≥2
x•
1
x
=2，x+
4
x2
=
x
2
+
x
2
+
4
x2
≥3
3
x
2
•
x
2
•
4
x2
=3，x+
27
x3
=
x
3
+
x
3
+
x
3
+
27
x2
≥4
4
x
3
•
x
3
•
x
3
•
27
x2
=4，…．在x＞0條件下，請根據上述不等式歸納出一個一般性的不等式
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
1-tanθ
1+tanθ
=3+2
2
，θ∈（0，π），則
(sinθ+cosθ)-1
cotθ-sinθ•cosθ
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
bx+1
2x+a
，a、b為常數(shù)，且ab≠2，若對一切x恒有f（x）f（
1
x
）=k（k為常數(shù)）則k=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案