12．已知向量$\overrightarrow a$=（-2，2），向量$\overrightarrow b$=（2，1），則向量$\overrightarrow a$在向量$\overrightarrow b$方向上的投影為$\frac{{-2\sqrt{5}}}{5}$．

分析 求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$和|$\overrightarrow$|的值，而可以得到 $\overrightarrow{a}$在 $\overrightarrow$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$，從而得出該投影的值．

解答 解：向量$\overrightarrow a$=（-2，2），向量$\overrightarrow b$=（2，1），$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=-2，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$；
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為：|$\overrightarrow{a}$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=|$\overrightarrow{a}$|•$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$=$\frac{-2}{\sqrt{5}}$=$-\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：$-\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，能根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長(zhǎng)度，以及投影的定義及計(jì)算公式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，-2），則它的離心率為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{6}$

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3．已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}．
（1）分別求A∩B，（∁RB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值集合．

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20．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=$\frac{1}{2}$AA1=1，D是棱AA1上的點(diǎn)，DC1⊥BD．
（Ⅰ）求證：D為AA1中點(diǎn)；
（Ⅱ）求直線BC1與平面BDC所成角正弦值大�。�

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7．已知命題p：?x∈（0，+∞），sinx=x+$\frac{1}{x}$，命題q：?x∈R，πx＜1，則下列為真命題的是（　�。�
A．p∧（?q）B．（?p）∧（?q）C．（?p）∧qD．p∧q

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17．某學(xué)校在平面圖為矩形的操場(chǎng)ABCD內(nèi)進(jìn)行體操表演，其中AB=40，BC=16，O為AB上一點(diǎn)，且BO=8，線段OC、OD、MN為表演隊(duì)列所在位置（M，N分別在線段OD、OC上），點(diǎn)P為領(lǐng)隊(duì)位置，且P到BC、CD的距離均為12，記OM=d，我們知道當(dāng)△OMN面積最小時(shí)觀賞效果最好．
（1）當(dāng)d為何值時(shí)，P為隊(duì)列MN的中點(diǎn)？
（2）怎樣安排M的位置才能使觀賞效果最好？求出此時(shí)d的值．

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4．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y-x≤0\\ x≤2\\ y≥\frac{1}{2}\end{array}\right.$，則$2x+\frac{1}{y}$的最小值為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$2\sqrt{2}$D．$2\sqrt{3}$

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5．某公司對(duì)新招聘的40名業(yè)務(wù)人員迸行業(yè)務(wù)培訓(xùn)，現(xiàn)按新業(yè)務(wù)員的年齡（單位：歲）進(jìn)行分組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）培訓(xùn)中有一個(gè)傳球活動(dòng)：音樂(lè)響起，按特定順序開(kāi)始第1次傳一個(gè)球，音樂(lè)停時(shí)，球在誰(shuí)手，誰(shuí)就表演一個(gè)節(jié)目，表演完畢后，從表演者開(kāi)始下一次傳球，如此進(jìn)行3次，若以頻率為概率，且停音樂(lè)是隨機(jī)的，求至少有2次表演者的年齡在[20，30）的概率；
（2）培訓(xùn)前決定在年齡在[35，45]的新業(yè)務(wù)員中任意選出3名小組長(zhǎng)，設(shè)年齡在[40，45]中選取的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

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6．已知函數(shù)$f（x）=\frac{a}{3}{x^3}+\frac{2}{x^2}+cx（a≠0）$與g（x）=xlnx．
（1）若f（x）的減區(qū)間是（1，3），且f'（x）的最小值為-1求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)a=1，c=2時(shí)，若函數(shù)ϕ（x）=f'（x）+g（x）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的最大值．

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