（本題滿分12分）設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，過點(diǎn)與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且．
（1）求橢圓的離心率； （2）若過、、三點(diǎn)的圓恰好與直線：相切，
求橢圓的方程；

（1）；（2）。

解析試題分析：（1）設(shè)Q（x0，0），由（c，0），A（0，b）
知 
，
由于 即為中點(diǎn)．
故， 
故橢圓的離心率        ……6分
（2）由⑴知得于是（，0） Q，
△AQF的外接圓圓心為F1（-，0），半徑r=|FQ|=
所以，解得=2，∴c =1，b=，
所求橢圓方程為    ……12分
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)；向量的運(yùn)算；直線與圓的位置關(guān)系。
點(diǎn)評：在求橢圓的離心率時，判斷出為的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵。屬于基礎(chǔ)題型。在計算時一定要認(rèn)真、仔細(xì)，避免出現(xiàn)計算錯誤。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓O：和定點(diǎn)A(2,1)，由圓O外一點(diǎn)向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足

(1) 求實數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；
(2) 若以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時圓P的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）如圖所示，橢圓C： 的離心率，左焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)為，短軸兩個端點(diǎn)為．與軸不垂直的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)、，記直線、的斜率分別為、，且．

（1）求橢圓 的方程；
（2）求證直線 與軸相交于定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）當(dāng)弦 的中點(diǎn)落在內(nèi)（包括邊界）時，求直線的斜率的取值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，對稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點(diǎn)．
（I）求橢圓的方程；
（II）直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)， 為原點(diǎn)，在、上分別存在異于點(diǎn)的點(diǎn)、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線是動點(diǎn)到兩個定點(diǎn)、距離之比為的點(diǎn)的軌跡。
（1）求曲線的方程；（2）求過點(diǎn)與曲線相切的直線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，設(shè)、分別是圓和橢圓的弦，且弦的端點(diǎn)在軸的異側(cè)，端點(diǎn)與、與的橫坐標(biāo)分別相等，縱坐標(biāo)分別同號.

（Ⅰ）若弦所在直線斜率為，且弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線的方程；
（Ⅱ）若弦過定點(diǎn)，試探究弦是否也必過某個定點(diǎn). 若有，請證明；若沒有，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（10分）過直角坐標(biāo)平面中的拋物線，直線過焦點(diǎn)且與拋物線相交于，兩點(diǎn).
⑴當(dāng)直線的傾斜角為時，用表示的長度；
⑵當(dāng)且三角形的面積為4時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知橢圓的離心率，A，B
分別為橢圓的長軸和短軸的端點(diǎn)，為AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(-1,0)的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn),求△POQ面積最大時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，設(shè)是圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)D是在軸上的投影，M為D上一點(diǎn)，且
（Ⅰ）當(dāng)的在圓上運(yùn)動時，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度。

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