Question

已知：tan（α+

π

4

）=-

1

2

，（

π

2

＜α＜π）．
（1）求tanα的值；
（2）求

sin2α-2cos2α

sin(α- π 4 )

的值．

Answer 1

分析：（1）利用兩角和的正切公式，求出tanα的值．
（2）利用二倍角公式展開

sin2α-2cos2α

sin(α- π 4 )

，利用tanα求出cosα即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）由tan（α+

π

4

）=-

1

2

，得

1+tanα

1-tanα

=-

1

2

，解之得tanα=-3（5分）
（2）

sin2α-2cos2α

sin(α- π 4 )

=

2sinαcosα-2cos2α

2 2 (sinα-cosα )

=2

2

cosα（9分）
因?yàn)?span id="zartm5w" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

π

2

＜α＜π且tanα=-3，所以cosα=-

10

10

（11分）
∴原式=-

2 5

5

（12分）．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查兩角和的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．