二面角P-a-Q為60°，如果平面P內(nèi)一點A到平面Q的距離為，則A在平面Q上的射影A1到平面P的距離為(    )

A.1                 B.               C.              D.2

答案：B

解析：如圖，∠AOA1為二面角的平面角，大小為60°.

Rt△AOA1中，AA1=，

∴A1O=1.

又Rt△A1OH中，A1H=.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖某一幾何體的展開圖，其中ABCD是邊長為6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，點S、D、A、Q及P、D、C、R共線．
（1）沿圖中虛線將它們折疊起來，使
PA
=a、Q、R、S四點重合為點P，請畫出其直觀圖；
（2）求二面角P-AB-D的大�。�
（3）試問需要幾個這樣的幾何體才能拼成一個棱長為6的正方體ABCD-A1B1C1D1？

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三下學期模擬預測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在四棱錐中，平面，底面為矩形，.

（Ⅰ）當時，求證：；

（Ⅱ）若邊上有且只有一個點，使得，求此時二面角的余弦值.

【解析】第一位女利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理得到。當a=1時，底面ABCD為正方形，

又因為,………………2分

又，得證。

第二問，建立空間直角坐標系，則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)……4分

設BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》

要使，只要

所以，即………6分

由此可知時，存在點Q使得

當且僅當m=a-m，即m=a/2時，BC邊上有且只有一個點Q，使得

由此知道a=2,  設平面POQ的法向量為

,所以    平面PAD的法向量

則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值為

解：(Ⅰ)當時，底面ABCD為正方形，

又因為,又………………3分

(Ⅱ) 因為AB,AD,AP兩兩垂直，分別以它們所在直線為X軸、Y軸、Z軸建立坐標系，如圖所示，

則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………4分

設BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》要使，只要

所以，即………6分

由此可知時，存在點Q使得

當且僅當m=a-m，即m=a/2時，BC邊上有且只有一個點Q，使得由此知道a=2,

設平面POQ的法向量為

,所以    平面PAD的法向量

則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值為

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖南省四市九校高三上學期12月月考理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

右圖是某一幾何體的展開圖，其中ABCD是邊長為6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，點S、D、A、Q及P、D、C、R共線．（Ⅰ）沿圖中虛線將它們折疊起來，使P、Q、R、S四點重合為點P，請畫出其直觀圖；（Ⅱ）求二面角P-AB-D的大��；（Ⅲ）試問需要幾個這樣的幾何體才能拼成一個棱長為6的正方體ABCD-A1B1C1D1？

 

 

 

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