Question

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（X）=x²-2x-3，則f（0）=（ 0 ），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=

-x²-2x+3

．

Answer 1

分析：首先設(shè)x＜0，則-x＞0，根據(jù)當(dāng)x＞0時(shí)，f（X）=x²-2x-3，得f（-x）=（-x）²-2（-x）-3=x²+2x-3，再結(jié)合函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，得f（x）=-f（-x）-x²-2x+3．

解答：解：取x＜0，則-x＞0
根據(jù)當(dāng)x＞0時(shí)，f（X）=x²-2x-3，得
f（-x）=（-x）²-2（-x）-3=x²+2x-3
又∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x）=x²+2x-3
∴f（x）=-x²-2x+3
故答案為：-x²-2x+3

點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，及其用此性質(zhì)來求函數(shù)的表達(dá)式，屬于基礎(chǔ)題．看準(zhǔn)自變量的范圍，準(zhǔn)確地運(yùn)用表達(dá)式進(jìn)行變換，就能達(dá)到解題的目的．