Question

14．從1，2，3，4，7，9六個(gè)數(shù)中任取不相同的兩個(gè)數(shù)，分別作為對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，可得到17個(gè)不同的對(duì)數(shù)值．

Answer 1

分析 分所取得兩個(gè)數(shù)中是否含有1分為兩類，再利用排列的計(jì)算公式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和性質(zhì)即可得出．

解答 解：根據(jù)題意，分2種情況討論：
①當(dāng)取得兩個(gè)數(shù)中有一個(gè)是1時(shí)，則1只能作真數(shù)，此時(shí)log_a1=0，a=2或3或4或7或9．
②所取的兩個(gè)數(shù)不含有1時(shí)，即從2，3，4，7，9中任取兩個(gè)，
分別作為底數(shù)與真數(shù)可有A₅²=20個(gè)對(duì)數(shù)，
其中$lo{g}_{2}^{3}$=$lo{g}_{4}^{9}$，$lo{g}_{3}^{2}$=$lo{g}_{9}^{4}$，$lo{g}_{2}^{4}$=$lo{g}_{3}^{9}$，$lo{g}_{4}^{2}$=$lo{g}_{9}^{3}$，
綜上可知：共可以得到20+1-4=17個(gè)不同的對(duì)數(shù)值．
故答案為：17．

點(diǎn)評(píng) 本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和性質(zhì)、排列的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．