在正方體ABCD—A1B1C1D1中E、F、G分別是DA、DC、DD1的中點(diǎn)，試找出過正方體的三個頂點(diǎn)且與平面EFG平行的平面并證明.

 

解析：首先利用三角形的中位線性質(zhì)，

連結(jié)D1A、AC、CD1，

再連結(jié)A1C1、C1B、BA1，則EF∥AC，EG∥AD1.

∵EF平面ACD1，AC平面ACD1，

∴EF∥平面ACD1.

同理，EG∥平面ACD1.

∵EF、EG平面EFG，EF∩EG=E，

∴平面EFG∥平面ACD1.

又AC∥A1C1，AD1∥BC1，

∴EF∥平面A1BC1，EG∥平面A1BC1.

∴平面EFG∥平面A1BC1.

因此，與平面EFG平行的過正方體的三個頂點(diǎn)的平面有兩個：平面ACD1和平面A1BC1.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交AA′于E，交CC′于F，則
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形；
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上結(jié)論正確的為
①③④
．（寫出所有正確結(jié)論的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為D′C′的中點(diǎn)，則二面角E-AB-C的大小為
45°
45°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別是AB′，BC′的中點(diǎn)． 
（1）若M為BB′的中點(diǎn)，證明：平面EMF∥平面ABCD．
（2）求異面直線EF與AD′所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在正方體ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H為垂足，則B1H與平面AD1C的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，則：
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E有可能是菱形；
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
其中所有正確結(jié)論的序號是
 
．

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