已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式的定義域為（1，+∞）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在[m，m+1]（m＞1）上的最小值．

解：（1）函數(shù)f（x）=
∴f′（x）=，
令f′（x）=＜0?x＜2，所以函數(shù)f（x）=在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞減；
令f′（x）=＞0?x＞2，所以函數(shù)f（x）=在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增．
（2）①當(dāng)m＜2時，由于m＞1，故m+1＞2，故2∈[m，m+1]
∴函數(shù)f（x）=在區(qū)間（m，2）上單調(diào)遞減
函數(shù)f（x）=在區(qū)間（2，m+1）上單調(diào)遞增
∴函數(shù)f（x）的最小值為f（2）=e2．
②當(dāng)m≥2時，函數(shù)f（x）=在區(qū)間[m，m+1]上單調(diào)遞增，
所以函數(shù)f（x）的最小值為f（m）=．
綜上，
分析：（1）直接求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用兩個函數(shù)商的求導(dǎo)法則，結(jié)合定義域（1，+∞），判斷導(dǎo)函數(shù)正負(fù)即可；
（2）結(jié)合（1）所求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對m分兩種情況討論，在給定區(qū)間上利用函數(shù)的研究函數(shù)單調(diào)性，求函數(shù)最值，注意端點函數(shù)值即可．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的求法及其應(yīng)用；分類討論思想，關(guān)鍵熟練掌握兩個函數(shù)商的求導(dǎo)法則，求最值是注意端點函數(shù)值，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、已知函數(shù)f（x）=2x的反函數(shù)為f-1（x），則f-1（x）＜0的解集是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3的切線的斜率等于1，則這樣的切線有（　　）
A、1條B、2條C、3條D、不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|sinx|的圖象與直線y=kx（k＞0）有且僅有三個交點，交點的橫坐標(biāo)的最大值為α，求證：
cosα
sinα+sin3α
=
1+α2
4α
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2的圖象在P（a，-a2）（a≠0）處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為2，則實數(shù)a的值為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，令h（x）=g（1-|x|）則關(guān)于函數(shù)h（x）有下列命題：
①h（x）為圖象關(guān)于y軸對稱；
②h（x）是奇函數(shù)；
③h（x）的最小值為0；
④h（x）在（0，1）上為減函數(shù)．
其中正確命題的序號為
①④
①④
（注：將所有正確命題的序號都填上）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案