Question

1．已知命題p：?x∈（0，$\frac{π}{2}}$），sinx＜x，則（　�。�

• A． p是真命題，￢p：?x∈（0，$\frac{π}{2}}$），sinx≥x
• B． p是真命題，￢p：?x₀∈（0，$\frac{π}{2}}$），sinx₀≥x₀
• C． p是假命題，￢p：?x∈（0，$\frac{π}{2}}$），sinx≥x
• D． p是假命題，￢p：?x₀∈（0，$\frac{π}{2}}$），sinx₀≥x₀

Answer 1

分析 令f（x）=sinx-x，求出f（x）的單調(diào)性，從而判斷出sinx＜x，得到命題p是真命題，由命題的否定的定義，要否定命題的結(jié)論，同時(shí)改變量詞，得到￢p．

解答 解：令f（x）=sinx-x，則f′（x）=cosx-1＜0，
函數(shù)f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）遞減，
f（x）_max＜f（0）=0，
故sinx＜x，命題p是真命題，
由命題的否定的定義，要否定命題的結(jié)論，同時(shí)改變量詞知
￢p：?x₀∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx₀≥x₀，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一個(gè)命題的否定的定義，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．