Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在原點(diǎn)的圓C與直線l1:相切，動(dòng)直線交圓C于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M.

（1）求圓C的方程；

（2）求實(shí)數(shù)k、m的關(guān)系；

（3）若點(diǎn)M關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)為N，圓N的半徑為.設(shè)D為AB的中點(diǎn)，DE，DF與圓N分別相切于點(diǎn)E，F，求的最小值及取最小值時(shí)m的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）最小值為，

【解析】

（1）原點(diǎn)O到直線的距離為半徑，求出即可得到圓C的方程

（2）將直線與圓C的方程聯(lián)立消元，然后利用即可得到實(shí)數(shù)、的關(guān)系

（3）先利用韋達(dá)定理表示出D點(diǎn)坐標(biāo)，然后用表示出及，從而可得出當(dāng)時(shí)最小，然后即可算出答案

（1）因?yàn)閳A心在原點(diǎn)的圓C與直線:相切

所以圓C的半徑，故所求圓C的方程為：.

（2）由得：

由題意知方程（*）有兩個(gè)不等的實(shí)根，

得；

（3）由得，設(shè)，則，

其中為（Ⅱ）中方程（*）的兩個(gè)實(shí)根，故，，可得，

.

當(dāng)時(shí)，的值最小為，因為銳角，此時(shí)，有最小值，

故的最小值為，

由，得