Question

5．曲線y=e^x+1在點(diǎn)（0，2）處的切線與直線y=0和y=-x圍成的三角形的面積為（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)y=f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程，化成一般式，然后求出與x軸和直線y=-x的交點(diǎn)，根據(jù)三角形的面積公式求出所求即可．

解答 解：∵y=e^x+1，
∴y′=e^x，
∴切線的斜率k=y′|_x=0=1，且過(guò)點(diǎn)（0，2），
∴切線為：y-2=x，∴x-y+2=0，
∴切線與x軸交點(diǎn)為：（-2，0），
與y=-x的交點(diǎn)為（-1，1），
∴切線與直線y=0和y=-x圍成的三角形的面積為：S=$\frac{1}{2}$×2×1=1，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線方程的求法和三角形的面積公式，考查考生的計(jì)算能力，求出切線方程是關(guān)鍵．