Question

已知A={x|

2x-1

x+2

＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，且A∩B={x|

1

2

＜x≤3}，A∪B=R，
（1）求A；
（2）實數(shù)a+b的值．

Answer 1

分析：（1）由分式不等式的解法，解

2x-1

x+2

＞0可得其解集，即可得集合A；
（2）根據(jù)題意，由（1）的結(jié)論，分析可得集合B，進而可得方程x²+ax+b=0的解，又由方程的根與系數(shù)的關(guān)系，可得a、b的值，將其相加即可得答案．

解答：解：（1）根據(jù)題意，

2x-1

x+2

＞0⇒（2x-1）（x+2）＞0，
解可得x＜-2或x＞

1

2

，
則A=（-∞，-2）∪（

1

2

，+∞）；
（2）由（1）可得A=(-∞，-2)∪(

1

2

，+∞)
又由A∩B={x|

1

2

＜x≤3}，A∪B=R，
必有B={x|-2≤x≤3}，
即方程x²+ax+b=0的解是x₁=-2，x₂=3
于是a=-（x₁+x₂）=-1，b=x₁x₂=-6，
∴a+b=-7．

點評：本題考查集合的交集、并集的應用，（2）的關(guān)鍵是根據(jù)A、B的交集與并集，求出集合B．