數(shù)列{a
n}滿足a
1=2，a
n+1=
n∈N
*，記T
n=a
1a
2…a
n，則T
2010等于
．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式,數(shù)列的求和
專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求出數(shù)列的周期性，即可得到結(jié)論．
解答：
解：∵a
1=2，a
n+1=
，
∴a
2=
=-3，a
3=
==-，
a
4=
=，a
5=
==2=a
1，
∴數(shù)列{a
n}是周期為4的周期數(shù)列，
且T
4=a
1a
2a
3a
4=-3×2×（
-）×
=1．
即T
2010=T
2008×a
2009×a
2010=a
1a
2=-6．
故答案為：-6
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查遞推數(shù)列的應(yīng)用，根據(jù)條件得到數(shù)列是周期數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
等差數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和是S
n，滿足條件a
6是a
2，S
4的等差中項(xiàng)，且數(shù)列首項(xiàng)為1．
（1）求等差數(shù)列{a
n}的公差d；
（2）設(shè)b
n=
，數(shù)列{b
n}的前n項(xiàng)和為T
n，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得T
n＜λa
n+1對(duì)一切n∈N
*都成立？若存在，求出λ的取值范圍，若不存在說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
函數(shù)f（x）=
| (1+tanx)•cos2x |
| cos2x+sin2x |
的定義域?yàn)椋?，
），則函數(shù)f（x）的值域?yàn)?div id="qvnz72x" class='quizPutTag' contenteditable='true'>
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
有一個(gè)19×19的正方形棋盤，從中任取2條水平線，2條垂線，圍成的圖形恰好是正方形的概率是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
奇函數(shù)f（x）在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，且f（1+a）+f（1-a
2）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，S
n為其前n項(xiàng)和，對(duì)于n=1，2，3，…，有a
n+1=
| | 3an+5，an為奇數(shù) | | ，an為偶數(shù)，其中k為使an+1為奇數(shù)的正整數(shù) |
| |
，則當(dāng)a
1=1時(shí)，S
20=
．變：若存在m∈N
*，當(dāng)n＞m且a
n為奇數(shù)時(shí)，a
n恒為常數(shù)p，則p=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
若三個(gè)平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個(gè)平面把空間分成
部分．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
拋物線x
2=4y的準(zhǔn)線l與y軸交于點(diǎn)P，若直線l繞點(diǎn)P以每秒
弧度的角速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)t秒鐘后，恰與拋物線第一次相切，則t=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
四棱錐P-ABCD的頂點(diǎn)P在底面ABCD的投影恰好是點(diǎn)A，三視圖如圖所示，則此四棱錐的表面積為（ �。�
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