5．設(shè)a∈Z，且0≤a≤13，若512016-a能被13整除，則a=（　　）
A．1B．2C．11D．12

分析 把（52-1）2016-a按照二項式定理展開，可得它除以13的余數(shù)為1-a，再根據(jù)它能被13整除，可得a的值．

解答 解：a∈Z，且0≤a≤13，∵512016-a能被13整除，
即（52-1）2016-a=${C}_{52}^{0}$•522016-${C}_{52}^{1}$•522015+${C}_{52}^{2}$•522014+…-${C}_{52}^{51}$•52+${C}_{52}^{52}$-a，
顯然，除了最后2項外，其余的各項都能被13整除，
故512016-a被13整除的余數(shù)即1-a．
再根據(jù)512016-a能被13整除，可得1-a=0，故a=1，
故選：A．

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

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其中真命題的個數(shù)是（　　）
A．3B．2C．1D．0

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