Question

17．某高校一專業(yè)在一次自主招生中，對20名已經選拔入圍的學生進行語言表達能力和邏輯思維能力測試，結果如表：

語言表達能力 人數 邏輯思維能力	一般	良好	優(yōu)秀
一般	2	2	1
良好	4	m	1
優(yōu)秀	1	3	n

由于部分數據丟失，只知道從這20名參加測試的學生中隨機抽取一人，抽到語言表達能力優(yōu)秀或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率為$\frac{2}{5}$．
（1）求m，n的值；
（2）從參加測試的語言表達能力良好的學生中任意抽取2名，求其中至少有一名邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率．

Answer 1

分析 （1）根據古典概型的概率列方程解出n，再根據人數之和為20得出m；
（2）使用組合數公式計算基本事件，利用古典概型的概率計算公式得出概率．

解答 解；（1）∵語言表達能力優(yōu)秀或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生共有1+3+n+1+1=6+n，
抽到語言表達能力優(yōu)秀或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率為$\frac{2}{5}$．
∴$\frac{6+n}{20}=\frac{2}{5}$，解得n=2．
∴m=4．
（2）語言表達能力良好的學生共有2+4+3=9人．其中思維能力優(yōu)秀的有3人，
則從9人中抽取2人共有${C}_{9}^{2}$=36個基本事件，而至少有一名思維能力優(yōu)秀的基本事件個數為${C}_{3}^{2}$+${C}_{3}^{1}$•${C}_{6}^{1}$=21．
∴至少有一名邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率P=$\frac{21}{36}$=$\frac{7}{12}$．

點評 本題考查了古典概型的概率計算，屬于基礎題．