Question

11．給出下列命題：
①命題“若b²-4ac＜0，則方程ax²+bx+c=0（a≠0）無實根”的否命題；
②命題“在△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC為等邊三角形”的逆命題；
③命題“若a＞b＞0，則$\root{3}{a}＞\root{3}＞0$”的逆否命題；
④“若m≥1，則mx²-2（m+1）x+（m+3）＞0的解集為R”的逆命題．
其中真命題的序號為（　　）

• A． ①②③
• B． ①②④
• C． ②④
• D． ①②③④

Answer 1

分析 根據(jù)題意，按照要求寫出命題①、②、③、④的否命題、逆命題或逆否命題，再判定它們是否正確．

解答 解：①命題“若b²-4ac＜0，則方程ax²+bx+c=0（a≠0）無實根”的否命題是“若b²-4ac≥0，則方程ax²+bx+c=0（a≠0）有實根”，是正確的；
②命題“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC為等邊三角形”的逆命題是“△ABC是等邊三角形，則AB=BC=CA”，是正確的；
③命題“若a＞b＞0，則$\root{3}{a}＞\root{3}＞0$”是正確的，∴它的逆否命題也是正確的；
④命題“若m≥1，則mx²-2（m+1）x+（m+3）＞0的解集為R”的逆命題是“若mx²-2（m+1）x+（m+3）＞0的解集為R，則m≥1，
∵不等式的解集為R時，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{4（m+1）^{2}-4m（m+3）＜0}\end{array}\right.$的解集為m＞1，∴逆命題是錯誤的；
∴正確命題有①②③；
故選：A

點評 本題考查了四種命題之間的關(guān)系以及命題真假的判定問題，是基礎(chǔ)題．