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若不等式x2+2kx+1≥0對一切實數x恒成立，則實數k的取值范圍為
[-1，1]
[-1，1]
．
分析：利用不等式恒成立得到對應方程的判別式△≤0，解不等式即可．
解答：解：要使不等式x2+2kx+1≥0對一切實數x恒成立，
則判別式△≤0，
即△=4k2-4≤0，即k2≤1，
解得-1≤k≤1，
即實數k的取值范圍為[-1，1]．
故答案為：[-1，1]．
點評：本題主要考查一元二次不等式恒成立問題，將不等式恒成立轉化為判別式的關系是解決一元二次不等式問題的基本方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2e2x+2x+sin2x．
（Ⅰ）試判斷函數f （x）的單調性并說明理由；
（Ⅱ）若對任意的x∈[0，1]，不等式組
f(2kx-x2)＞f(k-4)
f(x2-kx)＞f(k-3)
恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題甲：集合M={x|kx2-2kx+1=0}為空集；命題乙：關于x的不等式x2+（k-1）x+4＞0的解集為R．若命題甲、乙中有且只有一個是真命題，則實數k的取值范圍是
（-3，0）∪[1，5）
（-3，0）∪[1，5）
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

命題甲：集合M={x|kx2-2kx+1=0}為空集；命題乙：關于x的不等式x2+（k-1）x+4＞0的解集為R．若命題甲、乙中有且只有一個是真命題，則實數k的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：蚌埠模擬 題型：解答題

已知函數f（x）=2e2x+2x+sin2x．（Ⅰ）試判斷函數f （x）的單調性并說明理由；
（Ⅱ）若對任意的x∈[0，1]，不等式組
f(2kx-x2)＞f(k-4)
f(x2-kx)＞f(k-3)
恒成立，求實數k的取值范圍．

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