設x、y∈R，集合A={（x，y）|x2-y2=1}，B={（x，y）|y=t（x+2）+3}，若A∩B為單元素集，則t值的個數(shù)是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
D
分析：先弄清兩集合所表示的幾何意義，然后結合圖象可知直線與雙曲線相切的直線有兩條，與漸近線平行的直線有兩條，這四條直線都與雙曲線只有一個交點，從而A∩B為單元素集，即可求出所求．
解答：集合A表示等軸雙曲線上的點的集合；
集合B表示恒過點（-2，3）的點的集合；
結合圖象，直線與雙曲線相切的直線有兩條，
與漸近線平行的直線有兩條，這四條直線都與雙曲線只有一個交點
從而A∩B為單元素集
∴t值的個數(shù)是4
故選D．
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的交點個數(shù)問題，同時考查了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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A．1B．2C．3D．4

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設x、y∈R，集合A={（x，y）|x2-y2=1}，B={（x，y）|y=t（x+2）+3}，若A∩B為單元素集，則t值的個數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

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