已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC上一點，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中點，求證：平面A1BD1∥平面AC1D．
考點：平面與平面平行的判定
專題：空間位置關系與距離
分析：根據(jù)面面平行的判定定理即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵在三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC上一點，
∴連結(jié)A1C，AC1交于O，連結(jié)OD，
∵A1B∥平面AC1D，
∴A1B∥OD，即D是BC的中點，
∵BD∥C1D1，且BD=C1D1，
∴四邊形C1D1BD是平行四邊形，
∴C1D∥BD1．
即BD1∥平面AC1D，
∵A1B∩/BD1=B，
∴平面A1BD1∥平面AC1D
點評：本題主要考查面面平行的判定，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得到D是BC的中點是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足y=2x+8，2≤x≤3，求
x
y
的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設zn=（
1+i
2
）n，n∈N*，則數(shù)列{|zn+1-zn|}的所有項的和為S=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P在直線x+3y-1=0上，點Q在直線x+3y+3=0上，PQ中點為M（x0，y0），且y0≥x0+2，則
y0
x0
的取值范圍為（　　）
A、(-
1
3
，-
1
7
)
B、(-∞，-
1
3
]∪[-
1
7
，+∞)
C、(-
1
3
，
1
7
]
D、(-
1
3
，-
1
7
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+x2-ax（a為常數(shù)）．
（1）若x=1是函數(shù)f（x）的一個極值點，求a的值；
（2）若對任意的a∈（1，2）存在x0∈[1，2]，使不等式f（x0）＞mlna恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a、b、c，若
m
=（
3
sinA-cosA，1），
n
=（cosC，cosB），且
m
∥
n
．
（1）求∠B的大小；
（2）若a+c=1，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2
4
+ax+
a
2
  
（1）若函數(shù)f（x）在（-∞，-4）上的減函數(shù)，求a的值；
（2）當|x|≤2時，記函數(shù)f（x）的最小值為g（a），求出g（a）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增的是（　　）
A、f（x）=
1
x2
B、f（x）=x2+1
C、f（x）=x3
D、f（x）=2-x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求方程x2=2x方的根（要求準確到百分位）．

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