Question

11．如圖，三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2$\sqrt{3}$，VC=1則二面角V-AB-C的平面角的度數(shù)為（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 取AB中點(diǎn)O，連結(jié)VO，CO，則∠VOC是二面角V-AB-C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角V-AB-C的平面角的度數(shù)．

解答 解：取AB中點(diǎn)O，連結(jié)VO，CO，
∵三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2$\sqrt{3}$，VC=1，
∴∠VOC是二面角V-AB-C的平面角，
VO=$\sqrt{V{A}^{2}-（\frac{AB}{2}）^{2}}$=$\sqrt{4-3}$=1，
CO=$\sqrt{B{C}^{2}-（\frac{AB}{2}）^{2}}$=$\sqrt{4-3}$=1，
∴cos∠VOC=$\frac{V{O}^{2}+C{O}^{2}-V{C}^{2}}{2VO•CO}$=$\frac{1+1-1}{2×1×1}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠VOC=60°．
∴二面角V-AB-C的平面角的度數(shù)為60°．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二面角的平面角的大求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余弦定理的合理運(yùn)用．