Question

8．某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中，任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng)．
（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為X，求X的分布列；
（2）求男生甲或女生乙被選中的概率；
（3）設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P（B）和P（A|B）．

Answer 1

分析 （1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為X，X的所有可能取值為0，1，2，求出相應(yīng)的概率，即可求X的分布列；
（2）利用對(duì)立事件，求男生甲或女生乙被選中的概率；
（3）利用條件概率公式求解即可．

解答 解：（1）X的所有可能取值為0，1，2，依題意得
P（X=0）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，P（X=1）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{3}{5}$．
P（X=2）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$．
∴X的分布列為

X	0	1	2
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

（2）設(shè)“甲、乙都不被選中”為事件C，
則P（C）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{4}{20}$=$\frac{1}{5}$；
∴所求概率為P（$\overline{C}$）=1-P（C）=1-$\frac{1}{5}$=$\frac{4}{5}$．
（3）P（B）=$\frac{{C}_{5}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{10}{20}$=$\frac{1}{2}$；P（AB）=$\frac{{C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$．
∴P（A|B）=$\frac{P（AB）}{P（B）}$=$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的計(jì)算，考查條件概率，考查分布列，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．