(本題滿分12分)設函數(R).
(Ⅰ)當時,求的極值;
(Ⅱ)當時,求的單調區(qū)間;
(Ⅲ)當時,對于任意正整數n,在區(qū)間上總存在m+4個數使得
成立,試問:正整數m是否有最大值?若有求其最大值;否則,說明理由.
(本題滿分12分)
解:(Ⅰ)依題意,知的定義域為.
當時, ,.
令,解得.
當時,;當時, .
又,
所以的極小值為,無極大值 .…………………………(3分)
(Ⅱ)
.
令,解得. …………………………(4分)
若,令,得;令,得 .
若,
①當時,,
令,得或;
令,得.
②當時,.
③當時,得,
令,得或;
令,得.
綜上所述,當時,的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為.
當時,的遞減區(qū)間為;遞增區(qū)間為.
當時,遞減區(qū)間為.當時,的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為. …………………………(8分)
(Ⅲ)當時,,
由,知時, ., .
依題意得: 對一切正整數成立. ……………(10分)
令 ,則(當且僅當時取等號).
又在區(qū)間單調遞增,得,
故,又為正整數,得,
當時,存在,,
對所有滿足條件.
所以,正整數的最大值為32. …………………………………(12分)
科目:高中數學 來源:2014屆吉林省吉林市高二上學期期中理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)
設命題:實數滿足, 命題:實數滿足.
當為真,求實數的取值范圍;
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科目:高中數學 來源:2012-2013學年河北省石家莊市高三暑期第二次考試理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)設函數.
(1)求函數的單調區(qū)間;
(2)若對恒成立,求實數的取值范圍.
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科目:高中數學 來源:2011-2012學年湖北省高三十一月份階段性考試理科數學 題型:解答題
(本題滿分12分)設函數,其中。
(Ⅰ)當時,求不等式的解集;
(Ⅱ)若不等式的解集為 ,求a的值。
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科目:高中數學 來源:2010-2011年云南省高二上學期期末數學理卷 題型:解答題
(本題滿分12分)
設,分別是橢圓:的左、右焦點,過斜率為1的直線與相交于、兩點,且,,成等差數列,
(Ⅰ)求的離心率;
(Ⅱ)設點滿足,求的方程。
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