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(本題滿分12分)設函數R).

(Ⅰ)當時,求的極值;

(Ⅱ)當時,求的單調區(qū)間;

(Ⅲ)當時,對于任意正整數n,在區(qū)間上總存在m+4個數使得

成立,試問:正整數m是否有最大值?若有求其最大值;否則,說明理由.

(本題滿分12分)

解:(Ⅰ)依題意,知的定義域為.

時, ,.

,解得.

時,;當時, .

,

所以的極小值為,無極大值 .…………………………(3分)

(Ⅱ)

 . 

,解得.     …………………………(4分)

,令,得;令,得

,

①當時,,

,得;

,得.

②當時,.

③當時,得,

,得;

,得.

綜上所述,當時,的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為. 

時,的遞減區(qū)間為;遞增區(qū)間為.

時,遞減區(qū)間為.當時,的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為.         …………………………(8分)

(Ⅲ)當時,,

,知時, .

依題意得: 對一切正整數成立. ……………(10分)

,則(當且僅當時取等號).

在區(qū)間單調遞增,得,

,又為正整數,得,

時,存在,

對所有滿足條件.

所以,正整數的最大值為32.    …………………………………(12分)

練習冊系列答案
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,分別是橢圓的左、右焦點,過斜率為1的直線相交于兩點,且,成等差數列,

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