Question

已知,證明：，并利用上述結論求的最小值(其中．

 

Answer 1

見解析；

【解析】

試題分析：可用作差比較;作差比較大小的關鍵是恰當變形，達到易于判斷符號的目的，而常用的變形方法有配方法、因式分解等如本題中將作差后關鍵就是變形確定符號，將其展開 后合并同類項得，這個式子剛好就是一個完全平方，而，所以有。也可以用分析法等來證明。分析法是從求證的不等式出發(fā)，分析使這個不等式成立的充分條件，把證明不等式轉化為判定這些充分條件是否具備的問題。如果能夠肯定這些充分條件都已具備，那么就可以斷定原不等式成立，這種證明方法叫做分析法。如本題中要證明，則找使得這個不等式成立的充分條件依次找下去，最后得到（顯然成立），所以不等式得證。

試題解析：

4分

7分

（法二）要證明

只要證 2分

即證 4分

即證（顯然成立）

故原不等式得證 7分

由不等式成立

知， 10分

即最小值為25，當且僅當時等號成立。 13分

考點：不等式的證明及基本不等式的應用。