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函數f（x）=sin（2x+φ）（|x|＜π）的圖象向左平移
π
6
個單位后關于原點對稱，則函數f（x）在[0，
π
2
]上的最小值為（　　）
A、-
3
2
B、-
1
2
C、
1
2
D、
3
2
考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換
專題：三角函數的圖像與性質
分析：由函數圖象的平移得到y=sin[2(x+
π
6
)+ϕ]=sin(2x+
π
3
+ϕ)，再由函數為奇函數及φ的范圍得到
π
3
+ϕ=0
，求出φ的值，則函數解析式可求，再由x的范圍求得函數f（x）在[0，
π
2
]上的最小值．
解答： 解：函數f（x）=sin（2x+φ）圖象向左平移
π
6
個單位得y=sin[2(x+
π
6
)+ϕ]=sin(2x+
π
3
+ϕ)，
由于函數圖象關于原點對稱，∴函數為奇函數，
又|φ|＜
π
2
，∴
π
3
+ϕ=0，得ϕ=-
π
3
，
∴f(x)=sin(2x-
π
3
)，
由于0≤x≤
π
2
，∴0≤2x≤π，
∴-
π
3
≤2x-
π
3
≤
2π
3
，
當2x-
π
3
=-
π
3
，即x=0時，f(x)min=sin(-
π
3
)=-
3
2
．
故選：A．
點評：本題考查了函數y=Asin（ωx+φ）型函數的圖象和性質，考查了三角函數值域的求法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

關于x的不等式
x-a
x+1
＜0的解集為P，不等式|x-1|≤1的解集為Q．
（1）若a=3，求集合P；
（2）若Q?P，求正數a的取值范圍．

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已知f（2x-1）=1-x2，用賦值法求f（-1）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知 0＜α＜
π
4
，0＜β＜
π
4
，且 3sinβ=sin（2α+β），4tan
α
2
=1-tan2
α
2
，求α+β的值．
（2）化簡求值：
1-
3
tan10°
3
+tan10°
+
3
-tan20°
1+
3
tan20°
+tan20°tan40°tan60°．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知如圖，橢圓的離心率為
1
2
，F為橢圓的左焦點，A、B、C為橢圓的頂點，直線AB與FC交于點D，則tan∠BDC=（　�。�
A、-3
3
B、3-
3
C、3
3
D、3+
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

設甲、乙兩名射手各打了5發(fā)子彈，每發(fā)子彈擊中環(huán)數如下：
甲：10，6，7，10，8；        
乙：8，7，9，10，9
則甲、乙兩名射手的射擊技術評定情況是（　�。�
A、甲比乙好B、乙比甲好
C、甲、乙一樣好D、難以確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

教育局組織直屬學校的老師去新疆地區(qū)支教，現甲學校有2名男老師和3名女老師愿意去支教，乙學校有3名男老師和3名女老師愿意去支教，由于名額有限，教育局決定從甲學校選2人去支教，乙學校選1人去支教，若被選去支教的3名老師中必須有男老師，則乙學校被選去支教的老師是女老師的概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某校高二的一個班的一次數學測試成績的莖葉圖圖1和頻率分布直方圖圖2都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據此解答如下問題：

（Ⅰ）求分數在[50，60）的頻率及全班人數；
（Ⅱ）求分數在[80，90）之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（Ⅲ）試用此頻率分布直方圖估計這組數據的眾數和平均數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f（x）在定義域x∈[0，3]上是增函數，若f（m-1）+f（m）＞0，求m的取值范圍．

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