如圖在正方形AS1S2S3中，E、F分別是邊S1S2、S2S3的中點，D是EF的中點，沿AE、EF、AF把這個正方形折成一個幾何體，使三點S1、S2、S3重合于一點S，下面有5個結論：①AS⊥平面SEF；②AD⊥平面SEF；③SF⊥平面AEF；④EF⊥平面SAD；⑤SD⊥平面AEF．其中正確的是


  1. A.
    ①③
  2. B.
    ②⑤
  3. C.
    ①④
  4. D.
    ②④
C
分析：對于①④利用直線與平面垂直的判定定理進行證明，對于②③⑤利用反證法進行證明，假設成立，然后找出矛盾，得到結論．
解答：∵AS⊥SE，AS⊥SF，SE∩SF=S
∴AS⊥平面SEF故①正確
假設AD⊥平面SEF，而AS⊥平面SEF
則AS∥AD，而AS與AD相交，矛盾，故②不正確
假設SF⊥平面AEF，則SF⊥EF
而SF與EF成45°角，矛盾，故③不正確
∵EF⊥AD，EF⊥SD，而AD∩SD=D
∴EF⊥平面SAD，故④正確
假設SD⊥平面AEF，則SD⊥AD，而AS⊥SD
則AD∥AS，而AS與AD相交，矛盾，故⑤不正確
故選C
點評：本題主要考查了直線與平面垂直的判定，同時考查了空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

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已知函數(shù)數(shù)學公式，則y=f（x）的圖象


  1. A.
    關于原點對稱
  2. B.
    關于y軸對稱
  3. C.
    關于x軸對稱
  4. D.
    關于直線y=x對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設F1、F2為雙曲線數(shù)學公式-數(shù)學公式=1（0＜θ≤數(shù)學公式，b＞0）的兩個焦點，過F1的直線交雙曲線的同支于A、B兩點，如果|AB|=m，則△AF2B的周長的最大值是


  1. A.
    4-m
  2. B.
    4
  3. C.
    4+m
  4. D.
    4+2m

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已知點集L{（x，y）|y=數(shù)學公式}，其中數(shù)學公式=（2x-2b，1），數(shù)學公式=（1，1+2b）為向量，點列Pn（an，bn）在點集L中，P1為L的軌跡與y軸的交點，已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差為1，3．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)學公式的最小值；（其中O為坐標原點）
（3）設數(shù)學公式（n≥2），求：C2+C3+…+Cn的值．

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下列四個命題：
①分別和兩條異面直線均相交的兩條直線一定是異面直線．
②一個平面內任意一點到另一個平面的距離均相等，那么這兩個平面平行．
③一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個角的平面角相等或互補．
④過兩異面直線外一點能作且只能作出一條直線和這兩條異面直線同時相交．
其中正確命題的序號是________（請?zhí)钌纤姓_命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知數(shù)學公式，若f（x）在[-2，2]上的最大值，最小值分別為M，N，則M+N=________．

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（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上是單調函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
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