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已知奇函數函數f(x)的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞),當x>0時,
(1)求f(-2)的值;
(2)當x<0時,求f(x)的解析式;
(3)求證:函數f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是單調增函數.
【答案】分析:(1)由函數f(x)為奇函數,x>0時,,能求出f(-2).
(2)設x<0,則-x>0,故,再由函數f(x)為奇函數,能求出x<0時,f(x)的解析式.
(3)任意0<x1<x2,由f(x1)-f(x2)=,能證明f(x)在(0,+∞)上為增函數.
解答:解:(1)∵函數f(x)為奇函數,定義域為(-∞,0)∪(0,+∞),
x>0時,
…(4分)
(2)設x<0,則-x>0,
…(6分)
∵函數f(x)為奇函數
∴當x<0時,…(9分)
(3)證明:任意0<x1<x2,
f(x1)-f(x2)=-+1-(-+1)
==
∵0<x1<x2,∴x1-x2<0,x1x2>0,
,即f(x1)<f(x2),
故f(x)在(0,+∞)上為增函數.
點評:本題考查函數函數值的求法,考查函數解析式的求法,考查函數單調性的證明.解題時要認真審題,仔細解答,注意合理地進行等價轉化.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知奇函數函數f(x)的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞),當x>0時,f(x)=1-
1x

(1)求f(-2)的值;
(2)當x<0時,求f(x)的解析式;
(3)求證:函數f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是單調增函數.

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科目:高中數學 來源:數學教研室 題型:044

已知奇函數fx)的定義域為(-∞,0)(0,+∞),且fx)在(0,+∞)上是增函數,f(1)=0.函數gx)=mx+1-2m,x∈[0,1].

 。á瘢┳C明函數fx)在(-∞,0)上是增函數;

  (Ⅱ)解關于x的不等式fx)<0;

 。á螅┊x∈[0,1]時,求使得gx)<0且f [gx)]<0恒成立的m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:044

已知奇函數fx)的定義域為(-00,+),且fx)在(0,+)上是增函數,f1)=0.函數gx)=mx12m,x∈[01]

 。)證明函數fx)在(-0)上是增函數;

  ()解關于x的不等式fx)<0;

 。)當x∈[0,1]時,求使得gx)<0f [gx]0恒成立的m的取值范圍.

 

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科目:高中數學 來源:數學教研室 題型:044

已知奇函數fx)的定義域為(-,00,+),且fx)在(0,+)上是增函數,f1)=0.函數gx)=mx12m,x∈[01]

 。)證明函數fx)在(-,0)上是增函數;

 。)解關于x的不等式fx)<0;

  ()當x∈[0,1]時,求使得gx)<0f [gx]0恒成立的m的取值范圍.

 

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科目:高中數學 來源: 題型:044

已知奇函數fx)的定義域為(-∞,0)(0,+∞),且fx)在(0,+∞)上是增函數,f(1)=0.函數gx)=mx+1-2m,x∈[0,1].

  (Ⅰ)證明函數fx)在(-∞,0)上是增函數;

  (Ⅱ)解關于x的不等式fx)<0;

  (Ⅲ)當x∈[0,1]時,求使得gx)<0且f [gx)]<0恒成立的m的取值范圍.

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