Question

數(shù)字1，2，3，4，5，6按如圖形式隨機(jī)排列，設(shè)第一行數(shù)為N₁，又N₂、N₃分別表示第二、三行中的最大數(shù)，則滿足N₁＜N₂＜N₃的所有排列的個數(shù)是（　�。�

A．90

B．180

C．240

D．360

Answer 1

首先N₃ 一定是6個數(shù)中最大的，故 N₃ =6，且6在第三行，N₂ 一定是5，4，3中一個，
若N₂ 是2，則第二行另一個數(shù)只能是1，那么第一行的數(shù)就比2大，無法滿足 N₁＜N₂＜N₃ ，
當(dāng)N₂ 是5，N₁ 可以是4，3，2，1，滿足條件的排列個數(shù)4×3×2×6=144個．
當(dāng)N₂是4，N₁ 可以是3，2，1，此時5必須在第三行，滿足條件的排列個數(shù)3×6×2×2=72個．
當(dāng)N₂是3，N₁ 可以是e，f，此時c必須在第三行，滿足條件的排列個數(shù)2×6×2×1=24個．
綜上，總的符合條件的排列的個數(shù)為24+72+144=240，
故答案為240．