若a＞0，b＞0且a+b=2，則下列不等式恒成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．a(chǎn)2+b2≥2
【答案】分析：由，得，結合選項可判斷
解答：解：由，得，
A：選項A不恒成立，
B：，選項B也不恒成立，
C：，C不成立
D：a2+b2=（a+b）2-2ab=4-2ab≥2恒成立，
故選D．
點評：本題主要考查了基本不等式的應用，當兩個正數(shù)的和或積為定值時，可考慮利用基本不等式求解最值或判斷范圍
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于使f（x）≤M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值叫做f（x）的上確界．若a＞0，b＞0且a+b=1，則-
1
2a
-
2
b
的上確界為（　�。�
A、
9
2
B、-
9
2
C、
1
4
D、-4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•香洲區(qū)模擬）若a＞0，b＞0且a+b=4，則下列不等式恒成立的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＞0，b＞0且a+b=1，則log2a+log2b的最大值為
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•東至縣模擬）若a＞0，b＞0且a+b=2，則下列不等式恒成立的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：黑龍江省大慶鐵人中學2010－2011學年高二下學期期末考試數(shù)學試題 題型：013

給出下面類比推理命題(R為實數(shù)集，C為復數(shù)集，M為向量集)，其中類比結論正確的是

[　　]
A．

由“若a∈R，則a2＝|a|2”類比推出“若a∈C，則a2＝|a|2”；

B．

由“若a，b∈R，且a－b＝0，則a＝b”類比推出“若，且，則”；

C．

“若a，b∈R，且a2＋b2＝0，則a＝0且b＝0”類比推出“若a，b∈C，且a2＋b2＝0，則a＝0且b＝0”；

D．

“若a，b∈R，且a·b＝0，則a＝0或b＝0”類比推出“若，且，則或”

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