精英家教網如圖，在△ABC中；角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且a=
7
，b=2，c=3，O為△ABC的外心．
（I）求△ABC的面積；
（II）求
OB
•
OC
．
分析：（I）在△ABC中，由余弦定理可得 cosA 的值，即 A 的值，從而得到△ABC的面積為 
1
2
bcsinA 的值．
（II）∠BOC=2∠BAC=120°，由正弦定理可得 r，由
OB
•
OC
=|OB|•|OC|cos∠BOC=
21
3
•
21
3
 cos120°，求得結果．
解答：解：（I）在△ABC中，由余弦定理可得 cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，∴A=60°，
故△ABC的面積為 
1
2
bcsinA=
3
3
2
．
（II）∵∠BOC=2∠BAC=120°，由正弦定理可得 2r=
a
sinA
=
2
21
3
，∴r=
21
3
，
OB
•
OC
=|OB|•|OC|cos∠BOC=
21
3
•
21
3
 cos120°=-
7
6
．
點評：本題考查正弦定理、余弦定理的應用，兩個向量的數(shù)量積的定義，求出△ABC 的外接圓半徑r，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大小；
（2）求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

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