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（1）設|a|=4，|b|=3，（2a-3b）（2a+b）=61，求a與b的夾角θ；

（2）設=（2，5），=（3，1），=（6，3），上是否存在點M，使⊥？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

解：（1）∵（2a-3b）（2a+b）=61，∴4a2-4a·b-3b2=61.

又|a|=4，|b|=3，故a·b=-6，于是cosθ=，∴θ=120°.

（2）設存在點M，且=λ=（6λ，3λ），則=（2-6λ，5-3λ），=（3-6λ，1-3λ）.

令（2-6λ）·（3-6λ）+（5-3λ）·（1-3λ）=0，即45λ2-48λ+11=0，解得λ=或λ=，此時=（2，1）或=（，）.

∴存在滿足題設的點M，坐標是（2，1）或（，）.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個結論：
（1） 設A、B是兩個非空集合，如果按對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有元素y與之對應，則稱對應f：A→B為從A到B的映射；
（2） 函數y=x+
2x
在區(qū)間[2，+∞）上單調遞增；
（3） 若a，b是異面直線，a?平面α，b?平面β，則α∥β；
（4） 兩條直線有斜率，如果它們的斜率相等，則它們平行．則其中所有正確結論的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：
（1）設a，b∈R，a+bi=
11-7i1-2i
（i為虛數單位），求a+b的值．
（2）若從1，2，3，…，9這9個整數中同時取4個不同的數，其和為偶數，則不同的取法共有m種．求m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設A={-4，2a-1，a2}，B={9，a-5，1-a}，已知A∩B={9}，求A∪B．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）
（1）設a，b是非負實數，求證：a2+b2≥
ab
(a+b)
（2）求函數y=3
x-5
+4
6-x
的最大值．

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