Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）對(duì)求導(dǎo)，得到導(dǎo)函數(shù)等于0時(shí)的兩根，然后對(duì)兩根的大小以及結(jié)合的正負(fù)進(jìn)行分類討論，得到導(dǎo)函數(shù)值的正負(fù)，然后得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

（2）對(duì)恒成立問題進(jìn)行參變分離，得到，即求不等號(hào)右邊函數(shù)的最小值，從而得到的取值范圍.

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

1）當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；

2）當(dāng)時(shí)，，且方程有兩根-1，；

①當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在單調(diào)遞減、在，單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在，單調(diào)遞減、在單調(diào)遞增.

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減、在單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減、在，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，單調(diào)遞減、在單調(diào)遞增.

（2）函數(shù)恒成立，即，即，

設(shè)函數(shù)，則，令，解得，

所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值

所以

所以的取值范圍是