18.設(shè)f′(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù),f(-2)=0,當(dāng)x>0時(shí),xf′(x)-f(x)>0,則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是(-2,0)∪(2,+∞).

分析 構(gòu)造函數(shù)g(x),利用g(x)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性與奇偶性,求出不等式的解集即可.

解答 解:設(shè)g(x)=$\frac{f(x)}{x}$,則g(x)的導(dǎo)數(shù)為:
g′(x)=$\frac{xf′(x)-f(x)}{{x}^{2}}$,
∵當(dāng)x>0時(shí)總有xf′(x)-f(x)>0成立,
即當(dāng)x>0時(shí),g′(x)>0,
∴當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)g(x)為增函數(shù),
又∵g(-x)=$\frac{f(-x)}{-x}$=$\frac{-f(x)}{-x}$=$\frac{f(x)}{x}$=g(x),
∴函數(shù)g(x)為定義域上的偶函數(shù),
∴x<0時(shí),函數(shù)g(x)是減函數(shù),
又∵g(-2)=$\frac{f(-2)}{-2}$=0=g(2),
∴x>0時(shí),由f(x)>0,得:g(x)>g(2),解得:x>2,
x<0時(shí),由f(x)>0,得:g(x)<g(-2),解得:x>-2,
∴f(x)>0成立的x的取值范圍是:(-2,0)∪(2,+∞).
故答案為:(-2,0)∪(2,+∞).

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式的應(yīng)用問(wèn)題,是綜合題目.

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13.A($\sqrt{2}$,1)為拋物線x2=2py(p>0)上一點(diǎn),則A到其焦點(diǎn)F的距離為( 。
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3.已知函數(shù)f(x)=x-1-a(x-1)2-lnx(a∈R).
(1)當(dāng)a=0時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
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(3)若存在k∈(1,2),使得當(dāng)x∈(0,k]時(shí),f(x)的值域是[f(k),+∞),求a的取值范圍.注:自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e=2.71828…

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10.已知三棱錐A-BCO,OA、OB、OC兩兩垂直且長(zhǎng)度均為4,長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在棱OA上運(yùn)動(dòng),另一個(gè)端點(diǎn)N在△BCO內(nèi)運(yùn)動(dòng)(含邊界),則MN的中點(diǎn)P的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為$\frac{π}{6}$或$\frac{32}{3}$-$\frac{π}{6}$.

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7.設(shè)曲線y=xn+1(n∈N+)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn,則log2012x1+log2012x2+…+log2012x2011的值為(  )
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8.已知拋物線C:y2=2px(p>0)過(guò)點(diǎn)M(m,2),其焦點(diǎn)為F,且|MF|=2.
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)設(shè)E為y軸上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的兩條直線分別與拋物線C和圓F:(x-1)2+y2=1相切,切點(diǎn)分別為A,B,求證:A、B、F三點(diǎn)共線.

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