已知函數(shù)
⑴若的定義域和值域均是
,求實(shí)數(shù)
的值;
⑵若在
上是減函數(shù),且對(duì)任意的
,總有
≤
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【解析】(1)先對(duì)函數(shù)配方,找出對(duì)稱(chēng)軸,明確單調(diào)性,再利用函數(shù)最值求解.
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,由a≥2,明確對(duì)稱(chēng)軸x=a∈[1,1+a]且(a+1)-a≤a-1,從而明確了單調(diào)性,再求最值.利用絕對(duì)值的性質(zhì),即得結(jié)果.
(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052523475947037509/SYS201205252349449384888796_DA.files/image001.png">
又因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052523475947037509/SYS201205252349449384888796_DA.files/image002.png">,∴f(x)在[1,a]上是減函數(shù),所以,解得
.
(2)對(duì)稱(chēng)軸,∵
單調(diào)遞減 ∴
,
∵,
,
,
∴在,
,∴
,又
,∴
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練7練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對(duì)任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x).當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=x2.若直線(xiàn)y=x+a與函數(shù)y=f(x)的圖象在[0,2]內(nèi)恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的值是( )
(A)0 (B)0或-
(C)-或-
(D)0或-
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆江蘇省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分16分)
已知函數(shù),若
為定義在R上的奇函數(shù),則(1)求實(shí)數(shù)
的值;(2)求函數(shù)
的值域;(3)求證:
在R上為增函數(shù);(4)若m為實(shí)數(shù),解關(guān)于
的不等式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年廣西高三下學(xué)期模擬考試(四)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)(
)是定義在
上的奇函數(shù),且
時(shí),函數(shù)
取極值1.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)令,若
(
),不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年江蘇省高三元月雙周練習(xí)數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分16分)已知函數(shù)的圖象在
上連續(xù)不斷,定義:
,
其中,表示函數(shù)
在區(qū)間上的最小值,
表示函數(shù)
在區(qū)間上的最大值.若存在最小正整數(shù)
,使得
對(duì)任意的
成立,則稱(chēng)函數(shù)為區(qū)間
上的“
階收縮函數(shù)”.
(1)若,試寫(xiě)出
的表達(dá)式;
(2)已知函數(shù)試判斷
是否為
上的“
階收縮函數(shù)”,如果是,求出相應(yīng)的
;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)已知函數(shù)
是
上的2階收縮函數(shù),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆浙江省溫州八校高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
本題滿(mǎn)分10分)
已知函數(shù)
(1)判斷的單調(diào)性并用定義證明;
(2)設(shè),若對(duì)任意
,存在
(
),使
,求實(shí)數(shù)
的最大值.
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