A. | \frac{{\sqrt{6}}}{2} | B. | -\frac{{\sqrt{6}}}{2} | C. | -\frac{{\sqrt{2}}}{2} | D. | \frac{{\sqrt{2}}}{2} |
分析 利用兩角和差的余弦公式求得cos2θ的值,再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin2θ的值,從而求得sinθ+cosθ=-\sqrt{{(sinθ+cosθ)}^{2}}的值.
解答 解:∵已知cos(θ+\frac{π}{4})•cos(θ-\frac{π}{4})=\frac{{\sqrt{3}}}{4},θ∈(\frac{3π}{4},π),∴(\frac{\sqrt{2}}{2}cosθ\\;--\frac{\sqrt{2}}{2}sinθ)•(\frac{\sqrt{2}}{2}cosθ\\;-+\frac{\sqrt{2}}{2}sinθ)=\frac{1}{2}cos2θ=\frac{\sqrt{3}}{4},
∴cos2θ=\frac{\sqrt{3}}{2},∴sin2θ=-\sqrt{{1-cos}^{2}2θ}=-\frac{1}{2},
∴sinθ+cosθ=-\sqrt{{(sinθ+cosθ)}^{2}}=-\sqrt{1+sin2θ}=-\frac{\sqrt{2}}{2},
故選:C.
點評 本題主要考查兩角和差的余弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | P(ξ=0) | B. | P(ξ≤2) | C. | P(ξ=1) | D. | P(ξ=2) |
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A. | \frac{3}{5} | B. | -\frac{3}{5} | C. | \frac{3}{5}i | D. | -\frac{3}{5}i |
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