(1+x+x2)(x-
1
x
)6的展開式中的常數(shù)項為m，則函數(shù)y=-x2與y=mx的圖象所圍成的封閉圖形的面積為（　　）
分析：由題意，先根據(jù)二項展開式的通項求出常數(shù)項m，然后利用積分，求得圖形的面積即可
解答：解：由于(x-
1
x
)6的展開式的通項為Tr+1=
C
r
6
x6-r(-
1
x
)r=(-1)r
C
r
6
x6-2r
分別令6-2r=0可得r=3，T4=-
C
3
6
=-20
令6-2r=-1，則r不存在
令6-2r=-2可得r=4，T5=
C
4
6
x-2=15x-2
∴m=-20×1+15x-2×x2=-5
∴y=-x2與y=mx=-5x的交點O（0，0），A（5，-25），
圖象圍成的封閉圖形的面積S=
∫
5
0
(-x2+5x)=(-
1
3
x3+
5
2
x2)|
5
0
=
125
6

故選D
點評：本題考查定積分在求面積中的應(yīng)用以及二項式的性質(zhì)，求解的關(guān)鍵利用二項式定理求出常數(shù)項，積分與二項式定理這樣結(jié)合，形式較新穎，本題易因為對兩個知識點不熟悉公式用錯而導(dǎo)致錯誤，牢固掌握好基礎(chǔ)知識很重要．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義在D上的函數(shù)y=f（x），若同時滿足．
①存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c （c是常數(shù)）；
②對于D內(nèi)任意x2，當(dāng)x2∉[a，b]時總有f（x2）＞c稱f（x）為“平底型”函數(shù)．
（1）（理）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函數(shù)？簡要說明理由；
（文）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函數(shù)？簡要說明理由；
（2）（理）設(shè)f（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，對一切t∈R恒成立，求實數(shù)x的范圍；
（文）設(shè)f（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)，若|t-1|+|t+1|≥f（x），對一切t∈R恒成立，求實數(shù)x的范圍；
（3）（理）若F（x）=mx+
x2+2x+n
，x∈[-2，+∞）是“平底型”函數(shù)，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函數(shù)，求m和n滿足的條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知f（x）=x2-1，g（x）=
1-x，x＞0
2-x，x＜0
，求f[g（x）]和g[f（x）]的表達(dá)式．
（2）已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），且f（x）=2f（
1
x
）
x
-1，求f（x）的表達(dá)式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）如果x∈[1，4]，求函數(shù)h（x）=（f（x）+1）g（x）的值域；
（2）求函數(shù)M（x）=
f(x)+g(x)-|f(x)-g(x)|
2
的最大值；
（3）如果不等式f（x2）f（
x
）＞kg（x）對x∈[2，4]有解，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知(1+x+x2)(x+
1x3
)n的展開式中沒有常數(shù)項，n∈N*，且4≤n≤9，則n的值可以是
5和9
5和9
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+|x|x
，以下結(jié)論中：
①等式f（-x）+f（x）=0，在x∈R時恒成立；
②函數(shù)f（x）的值域為（-∞，-1）∪（1，+∞）
③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；
④函數(shù)g（x）=f（x）-x在R上有三個不同的零點．
正確結(jié)論的序號有
 
．（請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案